Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E．试说明AF=CE．

Answer

首先证明AF∥EC，由此得出四边形AECF是平行四边形，即根据平行四边形的性质得出AF=CE．
证明：首先证明AF∥EC，
∵AF，CE是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠2=∠3，
又∵AD∥BC，
∴∠3=∠5，
∴∠2=∠5，
∴AF∥EC，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．