Question

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM．

Answer

可由平行四边形的性质及平行线的性质求解△ABM≌△CDN，则可得出四边形AMCN是平行四边形，进而得出结论．
证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∵AM∥CN，
∴∠AMN=∠CNM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=∠CND（等角的补角相等），即∠BAM=∠NCD，
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴AM=CN，又AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=CM．