Question

如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．

Answer

延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，根据补角的性质可得到∠ABM=∠BAM=60°，从而可判定△AMB是等边三角形，同理可证△END是等边三角形，从而可以根据有两组对应角相等的四边形是平行四边形判定FMCN是平行四边形，根据平行四边形对应边相等即可求得AF与EF的长．
【解析】
延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠ABM=∠BAM=60°，
∴△AMB是等边三角形，
同理：△END是等边三角形，
∵∠FMB=∠END=60°，∠F=∠C=120°，
∴四边形FMCN是平行四边形，
∴MC=FN，MF=CN，
∵AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，
∴AF=50cm，EF=40cm．