Question

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，连OB，过O作OC⊥AB于C点，根据垂径定理得AC=BC=12，根据切线的性质得OC为小圆的半径，而S阴影部分=S大半圆-S小半圆，利用圆的面积公式得到S阴影部分=π（OB2-OC2），利用勾股定理即可计算出阴影部分的面积．
【解析】
将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
=π•OB2-π•OC2
=π（OB2-OC2）
=πBC2
=72π．
故答案为72π．