Question

若关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer

分类讨论：当m2-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程为一元一次方程，有解；当m2-1≠0，即m≠±1，关于x的方程（m2-1）x2-2（m+2）x+1=0有实数根，则有△≥0，即△=4（m+2）2-4（m2-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-，即m≥-且m≠±1；最后综合得到m的取值范围．
【解析】
当m2-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程为一元一次方程，有解；
当m2-1≠0，即m≠±1，
∵关于x的方程（m2-1）x2-2（m+2）x+1=0有实数根，
∴△≥0，即△=4（m+2）2-4（m2-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-，
∴m≥-且m≠±1；
所以m的取值范围为m≥-．