Question

一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2，-8）．
（l）求这个函数的解析式；
（2）画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质．

Answer

（1）根据题意可直接设y=ax2把点（2，-8）代入得a=-2，所以y=-2x2；
（2）根据以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线的解析式即可画出图象；
（3）通过观察图象即可得出二次函数具有的性质．
【解析】
（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，
把点（2，-8）代入，得a=-2，
∴y=-2x2；

（2）函数y=-2x2的图象如图：

（3）∵a=-2，
∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
在对称轴右左侧部分，y随x的增大而增大；
函数有最大值0，此时x=0．