如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为．
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先设AD=x，由于∠C=90°，AC=BC，那么∠A=∠B=45°，又四边形DEFG是矩形，那么根据其性质有∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE，易证AD=DG=BE=EF，于是DE=FG=4x，那么AB=6x=30，易求x，再根据矩形的面积公式可求面积．【解析】设AD=x， ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°，又∵四边形DEFG是矩形， ∴∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE， ∴∠AGD=∠EFB=45°， ∴AD=DG=BE=EF， ∴GF=4x， ∴AB=x+4x+x=6x=30， ∴x=5，DE=GF=20， ∴S矩形DEFG=5×20=100．

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考点分析：

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