如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．

如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA²+PC²=PB²+PD²．

作辅助线：过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB交AB于点G，CD于点H，可得PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+PF2+DE2=PB2+PD2．证明：过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB交AB于点G，CD于点H．则EA=BF，CH=PF，HP=DE． ∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2 =BF2+EP2+PF2+DE2 =PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等