Question

（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三项式
x^2-25=0	x1=5，x2=-5	x^2-25=（x-5）（x+5）
x^2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x^2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x^2-4x=0	__	3x^2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x^2-4x-1=0	x1=5，x2=-	5x^2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x^2-3x+1=0	__	2x^2-3x+1=__

（2）仿照上表把二次三项式ax²+bx+c（其中b²-4ac≥0）进行分解？

Answer

（1）考查了二次三项式为0时，方程的根与二次三项式的因式分解的关系，按照题目所给规律填空即可；
（2）利用配方法解方程ax2+bx+c=0，再根据规律把ax2+bx+c因式分解．
【解析】
（1）

一元二次方程 根 二次三项式
x2-25=0 x1=5，x2=-5 x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0 x1=2，x2=-8 x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0 x1=0，x2= 3x2-4x=3（x-0）（x-）
5x2-4x-1=0 x1=5，x2=- 5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0 x1=1，x2= 2x2-3x+1=2（x-1）（x-）

故本题答案为：，0，；，2（x-1）（x-）；

（2）方程ax2+bx+c=0，
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得x2+x=-，
配方，得x2+x+=-+，
（x+）2=，
解得，x1=，x2=，
∴ax2+bx+c=a（x-）（x-）．