Question

观察下列各式：1+1×3=2²，1+2×4=3²，1+3×5=4²，…请将你找出的规律用公式表示出来：    ．（请注明公式中字母的取值范围）

Answer

观察可发现：1+1×3=22，1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，3=4-1、5=4=1；
．
．
所以可得出规律：1+（n-1）（n+1）=n2，n-1=n-1、n+1=n+1
【解析】
由于1+1×3=22，其中1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，其中2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，其中3=4-1、5=4=1；
所以可以发现对于左边的项中相乘的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n2．