Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S_△DEO=1，则△ABC的面积S_△ABC=    ．

Answer

根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，以及面积的比等于相似比的平方进行计算可以求出△ABC的面积．
【解析】
如图：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴==，S△DOE=S△COB，
∴S△COE=S△BOD=2，S△COB=4，
∴S四边形DBCE=1+2+2+4=9，
又S△ADE：S△ABC=1：4，
∴（S△ABC-9）：S△ABC=1：4，
解得：S△ABC=12．
故答案为：12．