Question

已知关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer

（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的取值范围．
（2）根据根与系数的关系可以求出m的值．
【解析】
（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=（-4）2-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≤-2，
所以k≤-2时，方程总有两个实数根．
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=78，
∵x1+x2=-，x1•x2=，
∴（）2-2×=4，
2k2-k-8=0
解得k=，
故k的值是或．