Question

如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B点坐标；
（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

Answer

（1）由已知点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，点B在x轴的正半轴，可知B（3，0）；
（2）将B（3，0），C（0，-3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，解方程组求b、c，可得二次函数解析式，用配方法求函数最小值；
（3）根据对称轴及开口方向求y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围．
【解析】
（1）∵C（0，-3），且BO=CO，且点B在x轴的正半轴，
∴B（3，0）；

（2）把B（3，0），C（0，-3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，
得，
解得，
∴y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，故函数最小值-4；

（3）由（2）可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．