Question

如图，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是    ．

Answer

图中阴影部分的面积等于扇形CAB的面积减去直角三角形ACD的面积．扇形CAB的圆心角是90°，半径为2，利用扇形面积公式可以求出扇形CAB的面积．三角形ACD是等腰直角三角形，AC=2，所以CD=AD=，可以求出直角三角形ACD的面积．
【解析】
∵在圆心角为90°的扇形内作半圆，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S阴影=S扇形CAB-S△ACD
=×π×22-××
=π-1．
故答案是：π-1．