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有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为4m...

有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)如图,在对称轴右边1m处,桥洞离桥面的高是多少?

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(1)由题意可知抛物线的顶点坐标,设函数关系式为y=a(x-5)2+4,将已知坐标代入关系式求出a的值. (2)对称轴右边1米处即x=6,代入解析式求出y=值. 【解析】 (1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(5,4), 所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a(x-5)2+4, 由图象知该函数过原点,将O(0,0)代入上式,得:0=a(0-5)2+4, 解得a=-, 故该二次函数解析式为y=-(x-5)2+4, (2)对称轴右边1米处即x=6,此时y=-(6-5)2+4=3.84, 因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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