Question

已知关于x的一元二次方程x²-x-2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是    ；
关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    ；
已知一元二次方程4x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=    ，此时相等的两个实数根为    ．

Answer

（1）由方程x2-x-2m=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=12-4×1×（-2m）=1+8m＞0，解不等式即可得到实数m的取值范围；
（2）由关于x的方程有两个不相等的实数根，则k≠0且△＞0，即△=（k+2）2-4×k×=4k+4＞0，解两个不等式即可得到实数m的取值范围；
（3）由方程4x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则△=0，即△=m2-4×4×9=0，解得m=±12，然后分别代入原方程解方程即可．
【解析】
（1）∵方程x2-x-2m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=12-4×1×（-2m）=1+8m＞0，
解得m＞，
∴实数m的取值范围是m＞．
（2）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即△=（k+2）2-4×k×=4k+4＞0，
解得k＞-1，
∴实数k的取值范围是k＞-1且k≠0．
（3）∵方程4x2+mx+9=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=m2-4×4×9=0，
解得m=±12，
当m=12，方程变为：4x2+12x+9=0，（2x+3）2=0，
解得x1=x2=-；
当m=-12，方程变为：4x2-12x+9=0，（2x-3）2=0，
解得x1=x2=；
故答案为：（1）m＞；（2）k＞-1且k≠0；（3）±12；当m=12，x1=x2=-；当m=-12，x1=x2=．