Question

关于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由于关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：
①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．
【解析】
∵关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，
∴①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△=25+12（2-a）≥0，
解之得a≤，
∴整数a的最大值是4．
故选D．