Question

已知方程m²x²+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer

要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，解得m≥-，则m的范围是m≥-且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．
【解析】
当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；
当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，
即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，
解得m≥-，
则m的范围是m≥-且m≠0；
所以，m的取值范围为m≥-．