Question

某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出．以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为______元，按上述要求可租出的房间有______间．
（2）为了获得包房的收入11250元，每间包房收费提高多少元？

Answer

（1）由题知每间的包房的收费为100元，每次都是在这个基础上增加的，所以提高x元后每间包房的收入为（100+x）元；又由每提高20元，较少包房数的比例为x，所以增加x元后，包房可租出（100-x）间．
（2）包房的收入为：每间包房的价格×租出的房间数．由此可列方程，因每次提高都是20元，所以符合题意的解为20的倍数．
【解析】
（1）∵每间的包房价格是在100元的基础上增加的，
∴收费提高x元后，每间包房的收入为（100+x）元，
∵每提高20元，包房少10间，
∴按此比例提高x元，则包房数可租出为（100-x）间．
（2）由（1）可知每间包房的收入价格与可租出的房间数，
所以包房的收入列方程为：
（100+x）（100-x）=11250，
解得x=50．
当x=50时，可获包房收入11250元，因为提价前包房费总收入为100×100=10000．
而11250＞10000．又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元．