Question

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，它的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则S_△ABC=    ．

Answer

由题意二次函数y=ax2-3x+5a有最大值，说明函数开口向下，a＜0，又函数最大值为2，即为函数的顶点，把x=-代入函数，求出a值，然后再求出函数图象与x轴的交点及三角形ABC的面积．
【解析】
∵二次函数y=ax2-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函数的顶点的纵坐标为2，
∴=2，
解得a=或∵a＜0，
∴a=-，
∴y=-，
令y=0得-=0，
解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=，
∴C（0，-），
∴S△ABC===5．
故答案为5．