Question

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度______度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
（3）求∠BDC的度数．______度．

Answer

根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°，通过角的和差关系进行计算．
【解析】
（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD==15°．