作梯形的两条高线,证明△ABE≌△DCF,则有BE=FC,然后判断△ABE为等腰直角三角形求解.
【解析】
如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,BC-AD=12,AE=6,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C,
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AEFD为矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=FC,
∴BC-AD=BC-EF=2BE=12,
∴BE=6,
∵AE=6,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
故选B.