Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax²+bx+c的表达式．

Answer

（1）y＞0是抛物线在x轴上方的部分，而抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），结合图象，直接写出x的取值范围；
（2）抛物线的增减性是以对称轴分界的，根据对称轴及开口方向可确定此时自变量x的取值范围；
（3）可以通过已知抛物线与x轴的交点，设交点式；也可以设顶点式．
【解析】
（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），
当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；

（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；

（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），
设解析式y=a（x-1）（x-3），把顶点（2，2）代入，
得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
∴y=-2（x-1）（x-3），
即y=-2x2+8x-6．