Question

如图，△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．△ABE与△ADC相似吗？为什么？

Answer

根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．
【解析】
△ABE∽△ADC，
∵∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC为直角，
∴△ABE∽△ADC．