Question

已知关于x的方程x²+（1-2m）x+m²=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值；
（2）如果x₁、x₂是方程的两个根，且有x₁+x₂+=，求m的值．

Answer

（1）把x=-1代入方程，可得关于m的方程，易求出m的值；
（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=2m-1①，x1•x2=m2②，把①②代入x1+x2+=中，可求出m的值，又b2-4ac≥0，易求m的取值范围，最终确定符合条件的m的值．
【解析】
（1）∵-1是方程x2+（1-2m）x+m2=0的一个根，
∴（-1）2+（1-2m）（-1）+m2=0，
即m2+2m=0，
解得m=0或m=-2；
（2）∵x1、x2是方程x2+（1-2m）x+m2=0的两个根，
∴x1+x2=2m-1，x1•x2=m2，
∵x1+x2+=，
∴2m-1+=±m，
解得m=或m=，
∵方程x2+（1-2m）x+m2=0有两个根，
∴b2-4ac≥0解得m≤
∴m=（不符合题意，舍去），
∴m=．