如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB•AC=AE•...

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB•AC=AE•AD．

连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．【解析】连接CE；由圆周角定理可知，∠B=∠E， ∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E， ∴△ADB∽△ACE． ∴AB：AE=AD：AC，AB•AC=AE•AD．

考点分析：

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已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．
求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

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如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径． 求证：AB•AC=AE•...