Question

已知，反比列函数的图象与经过原点的直线交于点A、B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若S_△ABC=4，则反比列函数的关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解析】
设A点坐标为（x，y），则B点的坐标为（-x，-y），
∵S△ACO=|xy|，
∵S△BOC=|xy|，
∴S△ACB=S△ACO+S△BOC=|xy|=|k|，
又∵S△ACB=4，
故k=±4，
又∵函数的图象在二四象限，
即k=-4，
故反比例函数的解析式为y=-，
故选B．