Question

如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件    或    ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件    或    ．

Answer

本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．
【解析】
添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．
∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB
∴△ABC≌△ABD（AAS）；
∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC
∴△ABC≌△ABD（HL）．
故答案为∠CAB、∠DAB或∠CBA、∠DBA，BD、BC或AD、AC．