Question

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

Answer

根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，DE=DF，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．