Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则有x₁+x₂=；x₁x₂=．
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x²-4x-1=0有两个实数根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

Answer

根据根与系数的关系，求出x1+x2和x1x2的值，（1）去掉括号，得到x1+x2和x1x2的形式，求出代数式的值．（2）先通分，再用完全平方公式，把代数式化为含有x1+x2和x1x2的形式，然后求出代数式的值．
【解析】
x1+x2==4；x1x2==-1，
（1）（x1+1）（x2+1），
=x1x2+x1+x2+1，
=-1+4+1，
=4；

（2），
==，
=-18．