Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，
求证：OB=OE．

Answer

在平行四边形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠ABE=∠CEB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，用等量代换可得∠CBE=∠CEB，所以△BCE是等腰三角形，又因为CO平分∠BCE，因为等腰三角形三线合一，所以OB=OE．
证明：∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠CEB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CB=CE，
∴△BCE是等腰三角形，
又∵CO平分∠BCE，
∴∠BCO=∠ECO，
∴OB=OE．