Question

如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

Answer

要想求绳子的最低点，由题知挂在单杠上的绳子可看成抛物线，所以即使求抛物线的最低点离地面的距离，以O点为原点水平线为x轴建立坐标系，如解题部分，所以设抛物线的解析式为：y=ax2，由建立的坐标可求得A、B、D点的横坐分别为-0.8，0.8，-0.4，yA-yD=1.5，由此可求的抛物线的解析式，由D点的纵坐标与人身高的差就是所求．
【解析】
如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．
设A、B、D三点坐标依次为（xA，yA），（xB，yB），（xD，yD），由题意，得AB=1.6，
∴xA=-0.8，xB=0.8，又可得xD=-（×1.6-0.4）=-0.4．
∴当x=-0.8时，yA=a•（-0.8）2=0.64a；
当x=-0.4时，yD=a•（-0.4）2=0.16a，
∵yA-yD=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=x2．
当x=-0.4时，yD=×（-0.4）2=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：绳子的最低点距地面0.2m．