Question

已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积．

Answer

根据等边三角形各边长相等的性质可得AB=BC，根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，根据勾股定理即可求得AD的值，根据AD、BC即可求得△ABC的面积．
【解析】
∵△ABC为等边三角形，且AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=30°．
∴BD=AB=1，而BD2+AD2=AB2
∴AD2=AB2-BD2=3
∴AD=
∴S△ABC=AD•BC
=××2=
∴△ABC的面积为．