Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE．

Answer

连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠B=∠BDE，从而证明BE=CE．
【解析】
连接CD
∵∠ACB=90°，AC为⊙O直径，
∴EC为⊙O切线，且∠ADC=90°；
∵ED切⊙O于点D，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED，
∴BE=CE．