Question

已知一元二次方程kx²+x+1=0
（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；
（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？

Answer

（1）用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，所以k≠0．（2）利用根与系数的关系写出两根和与两根积，代入两根的平方和为3的等式中求出k值．
【解析】
（1）∵方程有两个实数根，
∴△=1-4k≥0且k≠0．
故k≤且k≠0．
（2）设方程的两根分别是x1和x2，则：
x1+x2=-，x1x2=，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
=-=3，
整理得：3k2+2k-1=0，
（3k-1）（k+1）=0，
∴k1=，k2=-1．
∵k≤且k≠0，
∴k=（舍去）．
故k=-1．