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如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么...

如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?

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设正方形的边长是x,由相似三角形得=,解得x=.根据题意=ah,化简得(a-h)2=0;即AD=BC(也可以观察△ADC中只有当P是AC中点时,矩形面积是三角形面积的一半,这时P、Q是AC、AB的中点)). 【解析】 当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半, 设正方形的边长是x,由△AQP∽△ABC得=, 解得x=.根据题意=ah, 化简得(a-h)2=0;即AD=BC. ∴当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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