Question

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为    ．

Answer

先根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1•x2=4k2-3，再由x1+x2=x1•x2得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0有两个实数根，
∴△＞0，即k2-16k2+12≥0，
解得k2≤，
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=-k，x1•x2=4k2-3，
∵x1+x2=x1•x2，
∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k=-1（舍去）或k=．
故答案为：k=．