Question

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer

由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．
【解析】
∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴，设=k，则上式可以变化为-1=k
解得：k=，则的值等于．
故选B．