Question

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（ ）

A．6
B．54
C．36
D．12

Answer

根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，则B2C2+A1C1+A2B1=△ABC周长的，从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的．
【解析】
∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的，
B2C1：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，
∴B2C1+A1C2+A2B1=△ABC周长的，
∵ABC的周长为18，
∴A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C1+A1C2+A2B1=6，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12．
故选D．