Question

如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（ ）

A．1：2：3：4
B．2：3：4：5
C．1：3：5：7
D．3：5：7：9

Answer

由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．
【解析】
∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S△1：S△2：S△3：S△4=1：4：9：16，
∵如图S2=S△2-S1，S3=S△3-S2，S4=S△4-S3，
∴S1：S2：S3：S4=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故选C．