Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=    ．

Answer

设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．
【解析】
如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
∴=；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD==，即CD：AD=：2．
故答案为：：2