如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=...

如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

求△ABC的面积，即求出底边BC与高AD即可，因为△APN∽△ABC，所以可得对应边成比例，可设DE=x，用未知数代入求解即可．【解析】 ∵矩形PQMN， ∴PN∥QM，PN=QM ∵AD⊥BC， ∴AE⊥PN ∵△APN∽△ABC， ∴ 设ED=x，又矩形周长为24，则 PN=12-x，AD=16+x ∴=即x2+4x-32=0，解得x=4 ∴AD=AE+ED=20， ∴S△ABC=BC•AD=100．

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考点分析：

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如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．