Question

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

Answer

（1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；
（2）欲证AF2=FE•FB，可证△AFB∽△EFA得出．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B；

（2）在△AFB与△EFA中，
∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EFA，
∴△AFB∽△EFA，
∴，
即AF2=FE•FB．