Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数和方差分别是    ．

Answer

设一组数据x1，x2…的平均数为=2，方差是s2=3，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为′=3-2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．
【解析】
设一组数据x1，x2…的平均数为=2，方差是s2=3，
则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为′=3-2=3×2-2=4，方差是s′2，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
∴S′2=[（3x1-2-3+2）2+（3x2-2-3+2）2+…+（3xn-2-3+2）2]
=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]，
=9S
=9×3
=27，
故答案为4；27．