在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明...

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP；（2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．【解析】（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点 ∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°， ∴△ADQ∽△QCP；（2）∵△ADQ∽△QCP， ∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC， ∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°， ∴AQ⊥QP．

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考点分析：

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