矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥B...

矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．

依题意，DG∥BC，则△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．【解析】 ∵DEFG是矩形，∴DG∥BC． ∴△ADG∽△ABC， ∴=．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x． ∴=，解得x=2． ∴DE=4，DG=6． ∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．

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考点分析：

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如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．