Question

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

Answer

根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可．
【解析】
（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，
所以四边形PBCQ为直角梯形，
故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，
所以﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．
答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，
所以P点运动的时间为﹦秒，Q点运动的时间是﹦3秒，
P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．