Question

某物体质量一定，若体积V=40m³，则密度ρ=1.6kg/m³．
（1）写出此物体的密度p与体积V的函数关系式，并画出它的图象；
（2）当物体密度ρ=3.2kg/m³时，它的体积V是多少？
（3）若让该物体的体积控制在4m³～80m³之间，则该物体的密度是如何变化的？

Answer

（1）根据质量（m）=体积（V）×密度（ρ），由已知条件求m的值，得出函数关系式，画出图象，注意V＞0，ρ＞0；
（2）把ρ=3.2代入ρ=中，即可求V的值；
（3）把V=4，和V=80分别代入ρ=中，求ρ，得出密度的取值范围．
【解析】
（1）设ρ=，将V=40，ρ=1.6代入得，m=64，ρ=；图象如图所示

（2）把ρ=3.2代入ρ=中，得V=20（m3）；
（3）由ρ=可知，当V=4时，ρ=16，当V=80时，ρ=0.8，
∴该物体的密度在16kg/m3～0.8kg/m3之间变化．