Question

Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，S_△ABO=，如图．
（1）求二函数解析式；
（2）求直线和双曲线的交点坐标；
（3）S_△AOC．

Answer

（1）由S△ABO=，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标；
（3）求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC．
【解析】
（1）∵S△ABO=，
∴|k|=2×=3，
由于反比例函数的图象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=-．
一次函数解析式为y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）将反比例函数解析式为y=-和一次函数解析式为y=-x-2，组成方程组得，
，
解得，．
所以直线和双曲线的交点坐标为A（1，-3），C（-3，1）．

（3）如图，令y=0，则有-x-2=0，
解得x=-2，故D点坐标为（-2，0）．
∵D（-2，0），C（-3，1），
∴S△AOC=S△DOC+S△AOD
=×2×1+×2×3
=1+3=4．