Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=    ．

Answer

要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
【解析】
可设PA的长为x，
假设△APD∽△BPC，则=，即=，解得x=；
当△APD∽△BCP时，则=，即=，解得x=1或x=6．
故答案为或1或6．